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29/9/2025 |
Introduzione al corso. Richiami di matematica: i numeri complessi.
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30/9/2025 |
Operazioni tra numeri complessi.
Funzioni complesse (figura Matlab).
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6/10/2025 |
Esercizi di riepilogo: espressioni con numeri complessi, funzioni complesse.
Classificazione dei segnali: segnali continui e discreti, analogici e digitali.
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7/10/2025 |
Segnali continui. Trasformazioni: traslazione, scalatura.
Segnali continui notevoli: impulso rettangolare, gradino unitario, impulso ideale.
Proprietà dell'impulso. Segnali periodici.
Attributi di segnali continui: durata, area, valor medio.
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13/10/2025 |
Attributi di segnali continui: energia, potenza.
Segnali energia e segnali potenza.
Segnali discreti: operazioni, segnali notevoli (sinusoidi discrete), proprietà.
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14/10/2025 |
Sistemi: definizione generale. Sistemi continui: esempi.
Proprietà dei sistemi continui: causalità, stabilità, linearità, tempo invarianza.
Esempi di verifica delle proprietà.
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Proprietà fondamentale dei sistemi lineari tempo-invarianti.
Risposta all'impulso. Convoluzione: procedura di calcolo, proprietà.
Esercizi di calcolo della convoluzione.
Proprietà dei sistemi LTI: causalità, stabilità.
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Sistemi discreti: definizione, esempi.
Proprietà: causalità, stabilità, linearità, tempo-invarianza.
Sistemi LTI discreti: risposta all'impulso.
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Convoluzione: procedura di calcolo, proprietà.
Video: what is convolution? (3blue1brown)
Causalità e stabilità di sistemi LTI discreti.
Esercizi di riepilogo.
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Lo sviluppo in serie di Fourier: forma esponenziale e forme trigonometriche.
Sviluppo in serie di Fourier: esempi di calcolo: onda quadra, 'dente di sega'
(grafici, audio)
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Spettro di segnali non periodici: la trasformata di Fourier.
Trasformata di funzioni notevoli (la funzione sinc()).
Coppie notevoli di Fourier.
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Trasformata di Fourier di segnali reali: rappresentazione monolatera e bilatera.
Banda di un segnale. Proprietà della trasformata (elenco proprietà).
Teorema di Parseval.
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Densità spettrale di energia e di potenza. Esercizi di riepilogo.
Sistemi LTI nel dominio delle frequenze: risposta in frequenza.
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Filtri lineari: sistemi senza distorsione.
Filtri ideali: passa-basso, passa-alto, passa-banda, arresta-banda.
Filtri reali: il circuito RC. Diagramma di Bode.
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Esercizi di riepilogo.
Conversione analogico/digitale: contenuto informativo di segnali analogici e digitali;
campionamento, quantizzazione. Campionamento ideale. Spettro del segnale campionato.
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Teorema del campionamento. Ricostruzione del segnale campionato: filtro di ricostruzione ideale.
Aliasing (Figura 5.10 corretta).
Filtraggio anti-aliasing.Quantizzazione: definizione generale, quantizzazione uniforme.
Caratteristiche dell'errore di quantizzazione (grafico).
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Spettro del rumore di quantizzazione. Potenza del rumore di quantizzazione.
Esempio di rumore di quantizzazione su segnale audio (16 bit)
(8 bit) (6 bit) (4 bit).
Rapporto segnale/rumore. (Tabella rapporti in dB).
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Esempio di dimensionamento di una conversione A/D. Esercizi di riepilogo.
Trasformata di Fourier per segnali campionati: trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT).
Periodicizzazione di segnali a durata limitata.
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Trasformata di Fourier discreta (DFT): definizione e proprietà.
Trasformata veloce di Fourier (FFT). Esempi di calcolo della DFT (grafici).
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Trasformata z: definizione, regione di convergenza, relazione con la DTFT.
Trasformata z di funzioni notevoli.
Proprietà della trasformata z (tabella).
Esempi di calcolo di trasformata z.
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Calcolo di antitrasformata di trasformate razionali.
Analisi di sistemi LTI tempo-discreti nel dominio z.
Diagramma poli e zeri. Proprietà: causalità e stabilità.
Risposta in frequenza.
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Analisi di filtri digitali: filtri FIR, filtri IIR.
Forme canonica e recursiva. Stabilità dei filtri FIR e IIR.
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Sintesi circuitale di filtri digitali: elementi funzionali.
Struttura circuitale di filtri FIR e IIR (schemi circuitali IIR:
I forma diretta,
II forma diretta,
forma ottimizzata).
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Esempi di filtri digitali: filtri a pettine (comb filters)
(es. risposta in frequenza).
Filtri notch (es. risposta in frequenza).
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Esercizi di riepilogo.
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