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7 marzo - Laboratorio 1
Introduzione all'uso delle applicazioni Tarski's World e Boole.
Documentazione on-line:
FAQ, Support, and Feedback
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14 marzo - Laboratorio 2
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Definizione di modelli in Tarski.
Esercizi:
3.3, 3.13.
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Traduzione da linguaggio naturale.
Esercizi 3.21 e 3.22 (i due esercizi sono collegati), tradurre almeno 5 frasi
(traduzione in italiano).
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Costruzione di tavole di verità con Boole; nozioni
di tatutologia, equivalenza logica, conseguenza tautologica.
Esercizi: 4.2 e 4.3, 4.9 (tranne enunciati 4 e 9), 4.12, 4.17, 4.20, 4.21.
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21 marzo - Laboratorio 3
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Derivazioni in Fitch usando regole di uguaglianza
e Ana Con (ma solo quando cosentito):
2.17, 2.20.
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Derivazioni in Fitch usando tutte le regole del calcolo
tranne quelle per l'implicazione
(le regole Ana Con e Taut Con vanno usate solo quando consentito):
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Argomentazioni valide per cui va costruita una derivazione: 6.2, 6.4, 6.8,
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Le seguenti argomentazioni sono simili, ma non tutte sono valide.
Se l'argomentazione è valida costruire una derivazione in Fitch, altrimenti
costruire un contromodello in Tarski:
6.11, 6.12, 6.13.
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Argomentazioni valide per cui va costruita una derivazione:
6.18, 6.19, 6.20, 6.24, 6.25, 6,36.
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28 marzo - Laboratorio 4
Ulteriori esercizi su argomenti della lezione scorsa (da svolgere a casa).
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Derivazioni in Fitch di tautologie (ossia, prove senza assunzioni); è possibile introdurre con
Taut Con opportune istanze del principio del terzo escluso:
6.40, 6.41.
Esercizi sull'implicazione.
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Verifica mediante le tavole di verità
(da costruire usando Boole) dell'equivalenza di enunciati: 7.2, 7.5.
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Traduzione di proposizioni da linguaggio naturale. Scrivere le proposizioni
usando Tarski (per controllare la soluzione vedere esercizio 7.13):
7.12; tradurre almeno 1,2,3,5,6,7,8 (traduzione in italiano).
- Costruzione di un modello che verifica proposizioni assegnate: 7.14.
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Le seguenti argomentazioni possono essere vere o false.
Se vere, costruire una derivazione in Fitch,
altrimenti costruire un contromodello in Tarski, istanziando opportunamente
le formule A e B: 8.20, 8.21.
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Derivazioni in Fitch di prove senza assunzioni; è possibile introdurre con
Taut Con opportune istanze del principio del terzo escluso: 8.26, 8.28.
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Derivazioni in Fitch, non usare Taut Con e neppure Ana Con:
8.31 (vedi 8.3), 8.32 (vedi 8.4), 8.34.
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4 aprile - Laboratorio 5
Esercizi riassuntivi sulla logica proposizionale (derivazioni in Fitch, controesempi).
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Derivazione in Fitch: 8.33, 8.35.
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In ciascuno dei seguenti esercizi viene proposta una argomentazione.
Se l'argomentazione è valida
costruire una derivazione in Fitch,
altrimente fornire un controesempio con Tarski.
È possibile usare Ana Con, ma solo per derivare
⊥ da una o più proposizioni atomiche.
Esercizi
8.44, 8.45 (la argomentazione è valida, costruire una derivazione
introducendo una opportuna istanza del principio del terzo escluso con
regola TautCon),
8.46, 8.47, 8.48, 8.52.
Da svolgere a casa:
8.49, 8.50, 8.51, 8.53.
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11 aprile - Laboratorio 6
Semantica dei quantificatori.
Esercizi: 9.1, 9.5 (esaminare almeno proposizioni 1,2,3,12,13,14,15,20,23,25), 9.9,
9.10,9.11,9.14.
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2 maggio - Laboratorio 7
Semantica dei quantificatori.
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Esercizi di traduzione: 9.16
(1-8, traduzione in italiano),
9.17
(1-8, traduzione in italiano).
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Forma vero-funzionale di un enunciato: 10.1 (1-5).
- Analisi vero-funzionale di argomentazioni valide: 10.10, 10.11, 10.12, 10.13.
- Validità di equivalenze logiche:
10.24, 10.25, 10.26, 10.27.
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9 maggio - Laboratorio 8
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Traduzioni da linguaggio naturale: 11.16, utilizzando il file
Montague's Sentences
(proposizioni pari,
traduzione in italiano),
11.17 (proposizioni pari,
traduzione in italiano).
Completare a casa.
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Esercizi sulla verifica della validità di argomentazioni.
Costruire una derivazione in Fitch delle argomentazioni valide
e un contromodello con Tarski per quelle non valide;
è possibile usare TautCon per giustificare i passaggi
che riguardano esclusivamente i connettivi proposizionali:
13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 13.11, 13.12, 13,13, 13.14, 13.15, 13.16.
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16 maggio - Laboratorio 9
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Costruire una derivazione in Fitch delle argomentazioni valide
e un contromodello con Tarski per quelle non valide;
nelle derivazioni in Fitch è possibile usare TautCon
(per giustificare passaggi proposizionali).
13.24, 13.25, 13.26, 13.27.
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Costruire una derivazione in Fitch delle seguenti argomentazioni;
è possibile usare TautCon.
13.28, 13.30, 13.31.
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Costruire una derivazione in Fitch delle seguenti argomentazioni;
è possibile usare TautCon e, dove strettamente necessario, AnaCon.
13.34, 13.35 (notare che l'argomentazione 13.35 è ottenuta dalla 13.34
aggiungendo una ipotesi, e questo rende inutile l'uso di AnaCon).
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Costruire una derivazione in Fitch delle seguenti argomentazioni;
è possibile usare TautCon.
13.43 (per provare la conclusione ∃x¬ Cube(x),
mostrare che, se vale ¬∃x¬ Cube(x), si ottiene ⊥),
13.44, 13.45, 13.46, 13.49.
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23 maggio - Laboratorio 10
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Quantificazioni esistenziali numeriche (almeno uno, esattamente uno, ecc.):
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Esercizio di traduzione: 14.3
(traduzione in italiano e commenti).
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Derivazioni in Fitch (è possibile usare TautCon): esercizi
14.10, 14.11.
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Derivazioni in Fitch con principio di induzione (Peano Induction);
Esercizi 16.29, 16.30, 16.31, 16.33.
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30 maggio - Laboratorio 11
- Derivazioni in Fitch con uso di definizioni, ma che non richiedono l'induzione:
esercizi 16.39, 16.40, 16.41, 16.42.
- Derivazione con definizioni e che richiede l'uso dell'induzione (Peano Induction):
esercizio 16.43, aggiungendo fra le premesse la proposizione
∀ x (0 + x = x)
(già dimostrata usando l'induzione
nell'esercizio 16.29).
Per modificare le premesse:
attivare l'opzione Author mode del menu Edit.
- Derivazioni con uso dell'induzione (Peano Induction);
in alcuni esercizi è conveniente aggiungere fra le premesse
la proposizione indicata (come spiegato sopra per l'esercizio 16.43).
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16.34 (induzione su z)
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16.35 (induzione su z)
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16.44 (aggiungere la premessa
∀x ∀y (x + s(y) = s(x) +y), provata nell'esercizio 16.33).
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16.45 (aggiungere:
la premessa
∀x ∀y ∀z (x + z = y +z → x = y), provata nell'esercizio 16.35;
la premessa
∀x ∀y (x + y = y + x),
provata nell'esercizio 16.36
).
- Esercizi di ripasso:
esercizi 13.47, 13.48, 13.50.
14.12 (notare che la prima proposizione
significa esitono almeno due cubi. Qual è il significato
delle altre due proposizioni?).