Problema 1.

Sono dati N cerchi nel piano cartesiano. Di ogni cerchio conosciamo il raggio. 
Si trovi la disposizione dei (centri dei) cerchi nel piano tale per cui:
1. i cerchi non siano sovrapposti
2. i cerchi siano tutti contenuti in un cerchio piu' grande
3. il raggio del cerchio che li contiene sia minimo.
Cerchio Raggio
1 2,00
2 4,00
3 7,00
4 6,00
5 1,00

Si provi poi con cerchi di raggio crescente linearmente:
Cerchio Raggio
1 1,00
2 2,00
3 3,00
4 4,00
5 5,00 ecc.


Problema 2.

Data una regione rettangolare, compresa tra i punti di ascissa -100 e 100
e di ordinata -50 e 50, e dati 16 cerchi di cui sono noti i centri e
i raggi, come riportato nella tabella, determinare raggio e centro di due cerchi uguali,
tangenti fra loro, non sovrapposti, di raggio massimo, e tali che 
a) non si sovrappongono ad alcuno dei cerchi dati e 
b) sono completamente interni alla regione.

Cerchio x y r
A -80 30 5
B -87 -15 2
C -81 -35 4
D -59 25 4
E -25 -30 4
F -33 -15 2
G -12 1 5
H - 6 43 5
I 0 -24 8
J 10 10 9
K 20 -15 2
L 30 25 2
M 41 -31 10
N 55 15 5
O 69 -10 10
P 80 28 9

Problema 3.

Una societa telefonica deve posizionare le antenne per la trasmissione del
segnale ai telefoni cellulari in una nuova zona prima non coperta dal servizio.
La societa ha a disposizione 5 possibili siti, dai quali deve coprire interamente le
5 aree nelle quali la zona e stata convenzionalmente divisa. Ogni sito
ha un costo di realizzazione (indicato nella prima tabella) e copre un
dato sottoinsieme di aree (indicate dalle crocette nella seconda tabella).

   Sito     1    2    3    4    5
   Costo   18   40    5   21   16

   Sito     1    2    3    4    5
   Area 1        x    x    x
   Area 2   x                   x
   Area 3   x    x         x
   Area 4        x         x    x
   Area 5   x    x              x

Problema 4.

Si determini il cammino minimo fra il nodo origine e quello destinazione
nel grafo definito nel seguente file .dat;

set Nodi := 1 2 3 4 5 6;
set Archi := (1,2) (1,4) (2,3) (2,6) (3,4) (4,1) (4,5) (5,1) (5,6) (6,3) ;
set Origine := 1;
set Destinazione := 6;
param Costo :=
[1,2] 8
[1,4] 6
[2,3] 2
[2,6] 5
[3,4] 5
[4,1] 5
[4,5] 6
[5,1] 7
[5,6] 4
[6,3] 8
;

Problema 5.

Sono stati effettuati sette esperimenti ciascuno dei quali ha dato origine a tre valori,
corrispondenti a tre coordinate spaziali.
Si vuole dividere l'insieme di esperimenti in due classi in modo da minimizzare la 
massima differenza per ciascuna coordinata fra esperimenti che stanno in classi diverse. 

Esperimento Esito
1 83 14 42
2 38 63 56
3 28 24 12
4 59 7 53
5 25 35 83
6 52 86 85
7 59 64 25

Problema 6.

Bin packing
Dato un insieme di oggetti da trasportare tramite containers
ed un insieme di containers di capacita' nota, decidere come assegnare gli oggetti
ai containers in modo da trasportare tutti gli oggetti, senza eccedere la capacita'
dei containers.
Ogni oggetto ha due valori associati, peso e volume, i containers
hanno due corrispondenti capacita' e costi diversi.
Si vuole minimizzare il costo complessivo dei containers usati.

Oggetto; Peso; Volume
1 10 260
2 24 140
3 18 190
4 7 220
5 7 180
6 6 250
7 16 170
8 11 200
9 8 140
10 11 170
11 1 190
12 6 230
13 15 230
14 8 180
15 2 250

Container; Costo; Capacita'(peso);  Capacita'(volume)
1 900 45  800 
2 1000 50 900
3 1200 60 1000
4 1300 80 1100

Problema 7.

Commesso viaggiatore.

tsp.mod

param n > 0, integer;
set V := 1..n;
param d{V,V} >= 0;
param numerocicli >= 0, integer, default 0;
set ciclo{1..numerocicli};
var x{V,V} binary;
minimize costociclo : sum{i in V, j in V : i != j} d[i,j]*x[i,j];
subject to successore {i in V} : sum{j in V : i != j} x[i,j] = 1;
subject to predecessore {j in V} : sum{i in V : i != j} x[i,j] = 1;
subject to nocicli {k in 1..numerocicli} :
sum{i in ciclo[k], j in V diff ciclo[k]} x[i,j] >= 1;

tsp.dat
param n := 7;
param d : 1 2 3 4 5 6 7 :=
1 0 86 49 57 31 69 50
2 0 0 68 79 93 24 5
3 0 0 0 16 7 72 67
4 0 0 0 0 90 69 1
5 0 0 0 0 0 86 59
6 0 0 0 0 0 0 81
7 0 0 0 0 0 0 0 ;

Costruire il file .run che risolve, identifica i sottocicli, aggiunge le disuguaglainze,
fino a quando il problema viene risolto. Ogni problema viene risolto con variabili intere.