# Creazione dataframe contenente dati esempio
dat <- structure(list(x = c(1, 2, 3, 4, 5), y = c(8, 12, 22, 28, 30)), .Names = c("x", "y"), row.names = c(NA, -5L), class = "data.frame")
# informazioni su valori x e valori y
summary(dat$x)
summary(dat$y)

# Fitting modelli lineari:
# modello y dato valore di x
fm1 <- lm(dat$y ~ dat$x, data = dat)
fm1

# modello x dato valore di y
fm2 <- lm(dat$x ~ dat$y, data = dat)
fm2

# salvo intercette e coefficienti angolari dei modelli in 4 variabili 
fm2_q <- fm2$coefficients[1]
fm2_m <- fm2$coefficients[2]
fm1_q <- fm1$coefficients[1]
fm1_m <- fm1$coefficients[2]
 
# utilizzo dei modelli per predizione:
# a) predizione di valori y dati valori x (modello 1: fm1)
yhat1 <- predict(fm1, list(x = dat$x))

# b) utilizzo intercetta e coefficiente angolare modello 2 (fm2) per predire x dato y
#    problema: non possiamo utilizzare direttamente lafunzione predict(modello, osservazioni)
#    per predire poiche' vogliamo una retta che sia confrontabile con la retta delle predizio-
#    ni effettuate con l'altro modello (modello1, fm1). Dobbiamo creare una funzione che  ruo-
#    ti la seconda retta per far si che le rette siano confrontabili.
#    Definiamo la funzione:
 
convyval <- function(e){(1/fm2_m)*e - (fm2_q/fm2_m)}

# ed utilizziamola per la predizione al posto di predict()

yhat2 <- convyval(dat$x)

# Ora confrontiamo i valori osservati di y, i valori di y predetti dal modello 1 (fm1) ed i valori di 
# y ottenuti RUOTANDO la retta delle predizioni dei valori reali di x a partire dai valori reali di y

dat$y				# valori reali y 
yhat1				# valori di y predetti a partire da valori x utilizzando fm1 (y ~ x) 
yhat2				# valori di y ottenuti da valori predetti di x a partire da valori reali di y
				# mediante rotazione della retta definita da fm2 (x ~ y) usando convyval()



# Creazione grafico rette modelli:

# 3 fasi: 
# a) scatterplot coppie x,y
plot(dat$x,dat$y)
# B) aggiunta retta ottenuta dal modello 1 (fm1) 
lines(dat$x, yhat1, col="blue", lwd=2)
# c) aggiunta retta ottenuta dal modello 2 (fm2) 
lines(dat$x, convyval(dat$x), col="red", lwd=2)

# salvaaggio grafico in formato PDF
# NB: prima di procedere chiudere il grafico creato in precedenza

# Definizione device grafico di tipo PDF (crea un file PDF e lo utilizza al posto dello schermo per 
# mostrare in grafici)
pdf("esercizio2rette.pdf")
# rieffettuare le medesime operazioni svolte in precedenza per creare il grafico (esso non viene mostrato
# sullo schermo)
plot(dat$x,dat$y)
lines(dat$x, yhat1, col="blue", lwd=2)
lines(dat$x, convyval(dat$x), col="red", lwd=2)
# chiusura device (da qui in poi se creiamo grafici saranno di nuovo mostrati sullo schermo)
dev.off()


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r <- sqrt(fm1_m*fm2_m)
R.sq <- fm1_m*fm2_m

summary(fm1)$r.squared
summary(fm2)$r.squared