A livello informale, l'universo del discorso (o dominio) di una interpretazione contiene gli oggetti/individui del mondo di cui si parla; possono essere blocchi, persone, animali, ecc., ma anche entità matematiche come numeri o insiemi.

Una interpretazione è una rappresentazione astratta del mondo, in cui l'universo è rappresentato da un insieme e funzioni e relazioni sono definite insiemisticamente. In LOGI le interpretazioni considerate hanno universo finito, rappresentato di default con un elenco di "nomi interni" {u0, u1, u2, ...} che l'utente dovrà associare agli oggetti del mondo reale. L'utente può anche inventarsi nomi interni che evochino gli oggetti che rappresetnano. L'importante è che vi sia una corrispondenza biunivoca fra l'insieme dei nomi interni e l'insieme degli oggetti del mondo, in modo tale che ogni nome interno rappresenti un unico oggetto e ogni oggetto abbia un unico nome interno; in questo modo possiamo identificare oggetti e nomi interni e usare questi ultimi al posto dei corrispondenti oggetti.

Si noti che vi è una differenza fondamentale fra nomi interni e costanti del linguaggio. Mentre le costanti fanno parte della segnatura e possono essere usate nelle formule, i nomi interni non fanno parte della segnatura e non possono comparire nelle formule, devono essere nomi nuovi. Sono nomi di comodo che inventiamo per poterli usare al posto degli oggetti nelle rappresentazioni interne del mondo costituite dalle interpretazioni; li introduciamo quando definiamo una interpretazione e li ritroviamo usati dal sistema quando ci spiega perché una formula è vera in quella interpretazione.