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1 marzo - Laboratorio 1
Introduzione all'uso delle applicazioni Tarski's World e Boole.
Documentazione on-line:
FAQ, Support, and Feedback.
Sono anche disponibili
videolezioni (in inglese).
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8 marzo - Laboratorio 2
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Definizione di modelli in Tarski.
Esercizi:
3.3, 3.13.
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Traduzione da linguaggio naturale.
Esercizi 3.21 e 3.22 (i due esercizi sono collegati), tradurre almeno 5 frasi
(traduzione in italiano).
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15 marzo - Laboratorio 3
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Esercizi che richiedono la costruzione di tavole di verità con Boole.
- Costruire una tavola di verità per mostrare che due proposizioni
sono tautologicamente equivalenti: 4.12.
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Costruire una tavola di verità per verificare se il seguente ragionamento
è valido: 4.21.
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Derivazioni in Fitch usando regole di uguaglianza
e Ana Con (ma solo quando cosentito):
2.17, 2.20.
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Derivazioni in Fitch usando tutte le regole del calcolo proposizionale
tranne quelle per l'implicazione; come al solito,
le regole Ana Con e Taut Con vanno usate solo quando consentito:
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Costruire una derivazione in Fitch per i seguenti ragionamenti (sono tutti validi):
6.2 (derivazione da completare), 6.4, 6.8,
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I seguenti ragionamenti sono simili, ma non tutti sono validi.
Se il ragionamento è valido costruire una derivazione in Fitch, altrimenti
costruire un contromodello in Tarski:
6.11, 6.12, 6.13.
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Costruire una derivazione in Fitch per i seguenti ragionamenti (sono tutti validi):
6.18, 6.19, 6.20, 6.24, 6.25, 6.36.
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22 marzo - Laboratorio 4
Esercizi sull'implicazione.
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Verifica dell'equivalenza tatutologica di due proposizione
mediante le tavole di verità
(da costruire usando Boole): 7.2, 7.5.
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Traduzione di proposizioni da linguaggio naturale (scrivere le proposizioni in Tarski):
7.12; tradurre almeno 1,2,3,5,6,7,8 (traduzione in italiano).
Per controllare la soluzione, vedere esercizio 7.13.
- Costruzione di un modello (in Tarski): 7.14.
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I seguenti ragionamenti possono essere veri o falsi.
Se veri, costruire una derivazione in Fitch,
altrimenti costruire un contromodello in Tarski
(in quest'ultimo caso le formule A, B e C vanno istanziate
con opportune formule del linguaggio di Tarski):
8.20, 8.21.
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Derivazioni in Fitch di ragionamenti validi.
Non usare Taut Con; Ana Con può essere usato solo se esplicitamente permesso.
Si raccomanda di impostare su carta lo schema della dimostrazione
prima di scriverla in Fitch:
8.26, 8.28, 8.31 (traduzione formale del ragionamento 8.3), 8.32 (traduzione di 8.4),
8.34 (usare Ana Con per derivare ⊥ da due proposizioni atomiche).
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12 aprile - Laboratorio 5
Esercizi riassuntivi sulla logica proposizionale (derivazioni in Fitch, controesempi).
Nelle derivazioni in Fitch,
usare Taut Con e Ana Con solo se esplicitamente
consentito.
Si raccomanda di impostare su carta lo schema della dimostrazione
prima di scriverla in Fitch.
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Derivazioni in Fitch di ragionamenti validi; è possibile usare TautCon
per introdurre istanze del principio del terzo escluso: 6.40, 6.41.
- Derivazioni in Fitch di ragionamenti validi (alcuni esercizi sono
già stati assegnati la scorsa lezione):
8.31 (traduzione formale del ragionamento 8.3), 8.32 (traduzione di 8.4),
8.34 (usare Ana Con per derivare ⊥ da due proposizioni atomiche),
8.35.
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In ciascuno dei seguenti esercizi viene proposto un ragionamento.
Se il ragionamento è valido,
costruire una derivazione in Fitch,
altrimente fornire un controesempio con Tarski.
È possibile usare Ana Con, ma solo per derivare
⊥ da due proposizioni atomiche.
Esercizi
8.44, 8.45 (il ragionamento è valido,
usare TautCon
per introdurre una opportuna istanza del principio del terzo escluso),
8.46, 8.47, 8.48, 8.52.
Da svolgere a casa:
8.49, 8.50, 8.51, 8.53.
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19 aprile - Laboratorio 6
Semantica dei quantificatori.
Esercizi: 9.1, 9.5 (esaminare almeno proposizioni 1,2,3,12,13,14,15,20,23,25; completare a casa), 9.9,
9.10, 9.11, 9.14.
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26 aprile - Laboratorio 7
Semantica dei quantificatori.
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Esercizi di traduzione: 9.16
(1-8, traduzione in italiano),
9.17
(1-8, traduzione in italiano).
Completare gli esercizi a casa, facendo le verifiche suggerite dal testo.
- Esercizi da svolgere in
LOGI.
- Esercizi introduttivi guidati
(scaricare il file logi7.zip).
- Analisi vero-funzionale di argomentazioni valide
(conseguenza tautologica, conseguenza del primo ordine (FO),
conseguenza del mondo dei blocchi).
Se la argomentazione è valida nel mondo dei blocchi ma non
al primo ordine, definire un contromodello usando LOGI.
Esercizi: 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.17.
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Forma vero-funzionale di un enunciato: 10.1.
È possibile controllare le proprie soluzioni in Fitch
usando le regole TautCon e FoCon.
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10 maggio - Laboratorio 8
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Esercizi di traduzione da linguaggio naturale: 11.16, utilizzando il file
Montague's Sentences
(proposizioni pari,
traduzione in italiano),
11.17 (proposizioni pari,
traduzione in italiano).
Completare a casa facendo le verifiche suggerite dal testo.
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Verificare la validità delle seguenti argomentazioni.
Se il ragionamento è valido costruire una derivazione in Fitch,
altrimenti costruire un contromodello con Tarski.
Nelle derivazioni in Fitch
è possibile usare TautCon
per giustificare i passaggi che richiedono solo regole proposizionali.
Esercizi 13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 13.11, 13.12, 13,13, 13.14, 13.15, 13.16.
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17 maggio - Laboratorio 9
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Costruire una derivazione in Fitch delle argomentazioni valide
e un contromodello con Tarski per quelle non valide;
nelle derivazioni in Fitch è possibile usare TautCon
(per giustificare passaggi proposizionali).
Esercizi 13.24, 13.25, 13.26, 13.27.
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Costruire una derivazione in Fitch delle seguenti argomentazioni;
è possibile usare TautCon.
Esercizi 13.28, 13.30, 13.31.
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Costruire una derivazione in Fitch delle seguenti argomentazioni;
è possibile usare TautCon e, dove strettamente necessario, AnaCon
(le premesse e la conclusione di AnaCon devono essere letterali o ⊥).
Esercizi 13.34, 13.35 (notare che l'argomentazione 13.35 è ottenuta dalla 13.34
aggiungendo una premessa in più che permette di evitare l'uso di AnaCon).
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Costruire una derivazione in Fitch delle seguenti argomentazioni;
è possibile usare TautCon.
Esercizi 13.43 (provare che, assumendo ¬∃x¬ Cube(x), si dimostra ⊥),
13.44, 13.45, 13.46, 13.49.
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24 maggio - Laboratorio 10
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Derivazioni in Fitch con principio di induzione (regola Peano Induction).
Esercizi 16.29, 16.30, 16.31, 16.33 (vedere il suggerimento sul libro).
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Quantificazioni esistenziali numeriche (almeno uno, esattamente uno, ecc.):
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Esercizio di traduzione: 14.3
(traduzione in italiano e commenti).
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Derivazioni in Fitch (è possibile usare TautCon).
Esercizi 14.10, 14.11.
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31 maggio - Laboratorio 11
- Derivazioni in Fitch (senza induzione).
Esercizi 13.47, 13.48, 13.50.
- Derivazioni in Fitch che richiedono l'induzione (regola Peano Induction).
Esercizi 16.34 (induzione su z), 16.35 (induzione su z).
- Derivazioni in Fitch con uso di definizioni, ma che non richiedono l'induzione.
Esercizi 16.39, 16.40, 16.41, 16.42.
Esercizio 16.43, aggiungendo fra le premesse la formula
∀ x (0 + x = x)
(già dimostrata usando l'induzione
nell'esercizio 16.29).
Per aggiungere una premessa:
usare il comando Add Premise del menu Proof;
va prima attivata l'opzione Author mode del menu Edit.
Esercizio 16.44 (aggiungere la premessa
∀x ∀y (x + s(y) = s(x) +y), provata nell'esercizio 16.33).
- Derivazioni in Fitch con definizioni e che richiedono l'induzione (regola Peano Induction).
Esercizio 16.45 (aggiungere:
la premessa
∀x ∀y ∀z (x + z = y +z → x = y), provata nell'esercizio 16.35;
la premessa
∀x ∀y (x + y = y + x),
provata nell'esercizio 16.36
).